222 NUOVE RICCRCHE 



e per la slossa ragione vanno via nel secondo membro i due lerml- 



. di' (ill . <i^ Jf , . . dv /du dv\ L. ■ 



''' dl- 71- -^ IJ 17 «^e P^ssono scriversi -j:, (j^ -+- j^) ■ Ai nma- 

 ncnli puo darsi 1" esprcssionc 



(du d\'\ j/'^" '^^\ ^Z*^" dv\ 



^ dx dj dt 



equazione che si vede verificala quando ha luogo la (3). 



La trasformazione della (4) ncUa (8) giova anche per un altro 

 osgctto. Questa (8) ci presenta nel suo primo membro una derivata 

 totale pel tempo: quindi se ne cava inlegrando 



du dv , 



Ho espresso il secondo membro, che e la costanle per riguardo a! 

 tempo, mediante un simbolo indeterminato di funzione delle «, h 

 coordinate della stessa molecola generica al principio del moto. Ap- 

 pare subito da questa (9) che se 1' equazione (3) sussiste per un va- 

 lore particolare del tempo, sussiste sempre: e se per un valore par 

 ticolare del tempo non sussiste, non sussiste mai. Verita ben nota. 



2." Stando a quanto insegno Lagrange a pag. 504 del torn. II della 

 Meccanica Analitica (sez. XI, art. 14), puo sempre soddisfarsi alia 

 equazione (2) , senza togliere alia generalita dei procedimenti , as- 



sumendo 



dR dB 



('«) "* = ^ ' *' = — ^ 



dove R esprime una funzione incognita di x, ), t. Di fatti. supposto. 

 come e sempre permesso, il primo valore, la (2) diventa 



iTR . d 



V 



dx dj dy 



la quale, integrata per > , da 



f / X dR 



