SUL MOTO DELLACQUA. 25.'> 



alia quale pu6 darsi la forma 



E forza che i due menibri di quest' ultima equazione sieno separala- 

 mente zero , pcrche , se cosi non fosse , immaglnando note le for- 

 me <p'(r), ^"(r), si caverebbe dalla medesima la r eguale ad una fun- 

 zione di x, «, senza y, il che non puo essere, visto il valore dclla stessa r. 

 Si eccettua il caso in cui la x nel secondo membro sparisse da per se 



stessa, cioe quello di 0(x) n= - , che ci riconduce 1" equazione trattala 



al n." 5. 



Quindi le due equazioni simultanee 



(p"(r) :^ o ; 6"(x) = o 

 le quali danno 



(42) ©'(r) izi // ; 6(x) := mx -h n 1 



essendo ./ funzione della sola f, ed m, n costanti senza x, ■), (. 

 Pertanto la seconda delle equazioni (Jq), ossia quella apparlenente alia 

 parete superiore, risulta 



(43) r — -Ar- 



che signlfica un' ipiubola apoUoniana. E le due velocita (equaz. 40) 

 diventano 



M :=: 4{mx -\- n) ; v i=r — Amy ; 



il tutto conforme alia nota soluzione. 



Anche qui volcndo completarla col salire al ritrovamento delle r . > 

 in funzione delle coordinate iniziali e del tempo, converra intesrare 

 le equazioni 



X zzz B'(mx -i- n) ; 7:^ — B'm y 



e troveremo 



mx -i-n = C, e"" ; ) = C, e'"- 



essendo C, , C, due costanti per riguardo al tempo, funzioni di n. h. 



Fol. I. 30 



