256 NUOVE RICERCHE 



Quelle dedolle dalla supposizione di udx -\~ vdy -\- wdz difleienziale 

 esalto sono 



_ du dv dw du dv dw 



' dy dx ' dx dz ' dz dy 



Notereino qui, come al n.°l, che le vere equazioni che debbono te- 

 nere il luogo dclle prcccdenli , sono 



(4) 



lalche il trinomio diflercnzialc esatlo, invece di udx -\- vdy -{- wdz ^ 

 e piu veramcnle raltro udx -f- v'dy -+- w'dz . Quesle ullime si de- 



ducono dalle (i) poncndo -j- ' T~ ' 7i~ P®^ ^^ ^' ^\ ^-i c poi t"a- 

 cendovi ).=: / — p. Notcrcmo altresi, come abbiamo fatto pel caso di 

 due cooi'dinatc , che quando si verificano le equazioni (3) , si verificano 

 anche le (4)- Cio si dimostra trasformando le equazioni (4) in tre alti-c 

 che ci riescono poi ulili anche per ulteriori ricerche. Ecco come : abbiamo 



' du du du du 



dx dy dz dt 



.^, ' dv . dv . dv . dv 



<5) '~d^''-^d^'-^in'''-^-dT 



' dw . dw . dw . dw 



dx ay dz dt 



dove le -r- 1 -r- •> IT rappicsentano le derivatc parziali delle » , V , u- 

 presc pel solo tempo t esplicito alle x , y , z. 

 Se ora si adollano le sea;uenli denominazioni 



