SUL MOTO DELL' ACQUA. 237 



Di qucslc climoslrci la prima , esscndo siinilissimo I andamenlo del 

 calcolo per riguardo alle allre due. Caviamo dalle (5) 



eppero la prima delle (4) diventa 



J t du dv\ I ( '^^ dv\ , /(/u dv\ , / rfii dv\ 



\Ty dx) ^ ' Xd^^ di) \d} di) . l^ di) 



ay dz lit 



(du dv\ i du ^^dv\ du dw dv dw 



dy dx I \dx dy J dz Hy dz dx 



du dv du lit- 



n* '1 ««. r*! i-du av iiu av 



Foiuamo qui dapperlullo ^ m luogo di ^ t- , e per y ■, -Ji 



i loro valori -^ — n . ^ -j- -5^ cavati dalle (6) : olterremo 



dx dy 



di , dl dl 



dx 



dt , dl . dt , 1; /du dv\ dw y dw 



''-*- 4 '-^ Tz'''^ ^ -^^dl-^d}) - "> Ty -- Tx 



Di pill , sostituiamo in luogo di 7^ -f- -r- il suo valore — '-^ dedotto 



' ^ dx dy dz 



dalla cquazione della continuita (2): e rillettendo che nell ultima ecpia- 

 lione il primo quadrinomio non e se non la dilTerenziale tolale di c 

 pel tempo, troveremo la prima delle (7), come ci eravamo proposlo. 

 Pertanto ^z^o , yj = o, C,:rz: . ossia le equazioni (3). soddisfarmo 

 alle (7), ossia alle (4): ma non e egualmentc vero clie quando le (4) 

 sicno verificate, lo sieno sempre anclie le (3), potendo le (4) aver 

 luogo con valori di ^ , y) , (!^ diversi dallo zero. 



Nolo altresi di passaggio, che per mezzo delle (7) si dimostra pron- 

 tamenle quel teorcma conosciuto , che se i^ , yj , i^ sono zero per un 

 valore particolare del tempo /, sono sempre zero anclie per (lualnncjuc 

 altro valore di t. 



