SUL MOTO DELL'ACQUA. 241 



dove adesso § e una vera costantc, o cio per elTctIo della cquazione ( 1 6), 

 che e poi T cquazionc della superfioie. Quesli valori {i8) soddisfaiino 

 alia ecpiazlone (ir>.) ^ come e facile provare. Di piu essi soddisfanno an- 

 che alia eqiiazione (i5), la quale divenla 



',/°. d€ / dx da. dr\ 



e si verifica perche abblamo 



/ , da dor. dy 



dx dj dx 



dcrivala per x della (17). 



Se si assuniono i valori (18) e si metlono nelle equazioni (8) . si tro- 



vano le tre vclocita espressc come segue 



(20) 



, , ^^ di dy. , , f^ dS da 



I , p I da. dc dx dc\ 



nelle (juali abbiamo poslo c|;(a, c) in luogo di (p'(S), perche e mani- 

 festo che quesla cp'(o), derivata della © per o, e ancora una funzione 

 arbilraria di a , fc. 



Pertanlo quesli valori (20) verificano Tequazione della conlinuita (2), 

 e le due equazioni (11), (i/f) esprimenii la permanenza delle molecole 

 alia superficie e in una linea di cssa. Kimane a delerminarsi la fun- 

 zione arbilraria (Jj(a, S) per soddisfare alle restanti equazioni (3) . o 

 piu esattamenle alle (4), in luogo delle quali possono prendersi anche le 

 loro Irasformale (7). ^edremo fra poco piu (Piui caso, nel quale pren- 

 dendo i valori (20), basla la delerminazioiu^ della funzione ai'bilra- 

 ria c]^(a , z) per soddisfare a lulte e Ire le equazioni (3): e allora la 

 soluzione polra riguardarsi come abbaslanza generale . perche sap- 

 piamo che andando per la via ordinaria si ha un" ecpiazione di se- 

 cond" ordine fra quatlro a ariabili . la quale , se si sapesse inlegrarc , 

 conterrebbe due funzioni arbilrarie. Quesle verrebbero delerminale col 



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