248 NUOVE RICERCHE 



goneralo sara funzionc delle coordinate a, b, c relative alia posizionc 



iniziale ^'\ 



St'ri^o di nuovo le (36) inlroducendo il valore di r' date dalia (37), 



come segue 



x[ _^ B y B , z ^ B' 



x D — 3B^y — D—3B ' T — D—IB 



dalle quail si passa immcdialamente alle integral! 



(38) x — C,(D—:iBy ■ y — C,(J)—?>By ■ z — C,{D—iBy 



dove C, , C, , C, sono tre nuove costanti arbilrarie simili alia />, e sog- 

 gctle alia condizione 



(39) 6V -h C: -h C,^ — I ; 



che si cava dalla (35) mettendovi per x , y,zi valori (38) e per r' 



il suo valore (J) — 3i?)^' dedotlo dalla (37). 



Cosi le costanti inlrodolte dairintegrazione delle (36) sono tre, come 

 debbono essere, cioe due delle C, , C, , C, e la D. AlFoggetto ora di 

 delerminarle in funzione delle coordinate iniziali, indicbiamo con B„ 

 il valore di B per /zro ; siccome per i=o le x, y, z ritornano a, b, c. 

 le (38) daranno 



r, = C. (Z>— 3i?„y ; b — C^{D—?,B:y ] c = C, (/>— 3Z?„y 



Deducendo da quesle i valori di C, , C, . C, e ponendoli nella (39) , 

 tro^eremo 



(40) D ^^ (cr -h 6' -h c')" -I- 3Z?„ 



(I) Qui e bene rifleUerc alia divcrsa iiatiira lura die e di csscre indipendcnti da (|iicste 

 di'lle cosUinti inlrodolte in quesle inlegrazioni. slesse x, y, z. Invece le costanli come D che 

 Le costanti come A B non possono conle- occorrono quando s' inlegra pel tempo , non 

 ncre a, h,c, perchc se le coiilcnessero, im- conlenendo t, possono bcnissimo conlcncrc 

 niaginando cavali i valori delle o, 6 , <. , per a, b, r, e mular di valore insicmc con quesle 

 r . y, z dalle equazioni coordinate iniziali. Esse, sosliluendo per a, h, r 



1 loro \alori in x, .r,r, t cavali ennie sopra 

 T = j(a, h, c. I) ; J- =iz,y(„, /,, c, i) ; z ::^ z(a, b, c, t) gi c dclto, di venlcrebbcro funzioni di t, y/, r, t, 



nclle quali il tempo I i!o\rebbc svanire da per 

 e quindi soslituiti, si ridurrebbero quelle co- se slesso, ossia tali che le loro deri\alc per t 

 stanti Tunzioni di x, y , z contro la lore na- sarebbero nulle. 



