SUL MOTO DELL' ACQUA. 235 



e cio per avore coslanli cui a[)j)licaic una facile rappresenlazione geo- 

 inelrlca. Perlaiito le due ultiine equazioiii diveiileraniio 



(r.M />). — _!_ 



(54) A^) 



p 



VTz: 



Colic (5>.), (53), (54), mettcndo r>. ^jio" / in Inogo di /. Iroveremo 

 die le (45) preiulono Ic forme semplificale 



(55) H = ix \ V :^i dy ; w = 2.^(/Ji — r) 



di cui ci servirenio IVa poco. Intanto passiamo a vedere qual soria di 

 curva piana generatrice dclla superficie del vaso ci venga indicata 

 dalla (4'i) coinbinata colla (54)- La (42) divenla 



e con cio venianio a sapere die la curva generatrice e una ipcrbola 

 cubica, signilicando p il raggio del cerchio nella sezione del vaso fatla 

 dal piano x) , e ^j. la distanza del piano xy da un assinlolo orizzontale. 

 Quesli risultamcnli sono poi quelli slessi oltenuli dal sig. Giulio nella 

 sua Meinoria die abbianio cilata. 



Se I'equazione (4*;) fosse tale die ammettesse una soluzione parlico- 

 larc , polreinnio otlenere un" altra curva ed un" allra forma di ^aso. 

 Ma coi melodi ordinarj questa soluzione parlicolare non si (rova. IVr- 

 lanto e forza concliiudere, die nelle condizioni piu sopra slabilile. non 

 si hanno se non due soluzioni pel problema del molo delFacqua entro 

 un vaso la cui superficie sia quella di un solido di rivoluzione, il (pial 

 moto si verifidii riescendo soddisfalle tulte le equazioni fra i dilTeren- 

 ziali parziali delle velocila die si assumono nella teorica del moto dei 

 liquidi. Queste due soluzioni ci ripropongono le due forme di vaso trat- 

 tatc dai signori Yenturoli c Giulio; e per lal modo le ricerclic di que- 

 sli geomelri diventano alFocdiio dell analisla sempre piu inlcressanli. 



