SUL MOTO DELLACQUA. 273 



luiizioiii (p, (|> e ncllc loro tleiivalc per R. Pcrchc, sc cosi non fosse, 

 innnaijiiiando note le delte funzioni ©, c/', rcsiduerebhe una e(|uazione 

 lia /{ ed ) , da cui si polrcbbc cavare R per y : (juindi /{ sarebhe 

 una riinzione della sola y scnza la x, e la sua derivala per x, die, 

 dal sej^no In fuori, e pol la velocila v (vedi le equazioni (lo) c. 1), sa- 

 rcbbe scinpre zero, 11 clie gcneralnienlc pai-lando non e amnilssibile. 

 Poiche la'precedente (i3) deve verlflcarsi hidipendenlemenle dalla y 

 appaienle, essa vicne a spezzarsi in quest' altre Ire 



'^(rr)' 0) {2(p' (JjY if{i(^" 4)') 1= O 



(i4) 0((/; — <^") (2^^' — c|;) = O 



(2<p— 0) {'^"—rf) — (<])'— f) {if— C^') 



zz o 



e le funzioni 'd^ (^ doM'anno aver forme tali die quesle (i4) siano 

 lutte siinnltaneamente soddisfalte. Risultano cosi Ire casi distinti, die 

 principalniente apjiariscono dalla seconda di esse: li discuteremo suc- 

 cessiAaniente. 



51.° II primo case e quello nel quale sono contemporaneamente 



(i5) (/; zr o ; (jp"=i: o 



cioe c (piello del binomio dilTcrenziale csatto, coinc abbiamo mostrato 

 nel priino numero di quesloCapo: i valori (i5) verificano lulte e Ire 

 le ecpiazioni (i4). Traltiamolo e vedrcmo cli'esso non ci conduce se 

 non ad una contingenza assai parlicolare , cioe al inolo orizzontale , 

 cbe incontraniino per lull' altra via anche verso la (iuc del n.° 8 del 

 ('apo I. Avendosi 



<p'z=i .4 : ./ nuova costaiite 



(t6) ^ 



c^:zz: JR -{- B ; B nuova costante 



la (i7), considerati i valori (ii), divciita 



'■:) ^ = A + F("' + ^~»r) 



f'ol. I. 35 



