SUL MOTO DELL'ACQUA. 277 



c poslolo nclla (2 5) avrcmo Fcquazionc lutla in /{ espressa comi' seguo. 



(58) l{A + ^lsj-:g'^)-g'\os.\^l(l'Ii-g^^-i-lSj-hA)+g'\+B^o. 



Per verita scinbrcrcbbc a prima giunta iinj)raticaljile T inlcgraziono 

 di (jucsta cquazionc, qiiando non si voglia ricorrere alle serie. Non 

 oonvicne j)cr6 pcrderci di coraijgio. 



34." Cercliiamoqualsiar cquazionc di second' ordine fra /f, ^, j— . 



senza derivatc per la x : c cio col derivare la prcccdentc (28) per >. 

 ovvero parlendo dalla terza dcllc cqnazioni {(J). Scclgo la scconda 

 slrada, lasciando quella [)rinia piii conioda a du ania vcrificare il ri- 

 sullato. La terza equazione (y) di^enla a moli^o dclla (21) 



d'B ,fdRY JdRV- dR 



-T^l mcdianlc T equazione (8), poi sostitnianio 

 a (s^' — / il suo valorc chc per le (23), (27) risulla 



(^9) ? 



/ = 



indi a (u — gy il suo valore cavalo dalla (27), cioe 

 (.30) ^ ~ j/j = -J {I'R _ 2(/ ^ H- Igy -h /) 



dR 



trovcrcnio un" cquazionc lutla divisibilc per l' R — iij ^ — h ffjY t /• 

 e ci reslera Tecjuazionc ccrcala 



(3,) ,{(■«-, i^ +%+./) (j^ - ') + »'f - " ■ 



Se potcssimo rinvenire Taitro inlcgralc di prinio ordinc di <|ucsla cqua- 

 zionc, la cui coslante fosse funzione della x, eliniinando la ^ fra esso 

 c r cquazionc (28), vcrrcmnio ad avere una cquazionc finila fra la 

 sola /? c Ic due variabili. Poniamo 



(32) Sz=z in -^ (jy ; 



