278 NUOVE RICERCHE 



la precodeiito cquaziono si riduce 



(33) ii'S-g'^^-^U^g'){;^,-l')-^gr[f^-g)^o 



Questa cquaziono di second' ordine, non conlencndo Vy apparenle, c 

 di quelle che pronlamenle si riducono di primo oidine. Difalto riflcltasi 

 chc la S c eguale ad una funzione di x, j, dalla quale equazione 



possiamo imniaginare dcdolla y per S^ x; quindi j- die e una fun- 

 zione di X, y\ potrassi inlendere ridolta funzione di S, x, e si potra 

 porre 



(34) f = ^as. x) . 



Da questa deduciamo j-; = ^ C-^) j- 

 ossia, per la stessa posizione (34) 



e questo e il valore (34) riducono la (33) alia 



(35) ,^(^rS-g^-i-l/^g^)(i^'{S)-r)-+-gl\^—g)-o 



che e di primo ordine. 



Tentai a lungo V integrazione delia rilerita equazione , ma non mi 

 riusci mai di giungere a separarvi le variahili. Pero non mi perdci d'a- 

 nimo e procurai di conseguire il desidcrato inlento tenendo un altro 

 giro, a motivo della seguente riflessionc. Quand'anche si oftenesse di- 

 rettamcnlc linlegrazione della (35), avrenuno nella coslanle una fun- 

 zione della X che bisoiirnerebbe dctei-minare soddisfaccndo alle altn; 

 equazioni del prohlema. Ebbene , rileniamo Invcce come equazione di 

 condiziune la (35). e cerchiamo di gellare la dilficolta (leirintegrazion<' 

 sopra un'altra equazione, di quelle clie avremnio dovulo soddisfare 

 doixi. L'arlificio ideato riescc a buon fine. 



