SUL MOTO DELL'ACQUA. 283 



Questa si seinpliHca ulteriorincnte osservando I'idenlita 



l/aa — |/2a — w^ = , .— ^ .. == ■ 



e, a faria finila, dopo lutti gli antecedenti si viene a coiichiudere 



/,ico . , .^^^ -""><" -j L= = - \/'77=r^' - g Arc. tan. ^^ (- -s) -8^^^^ 



coinc puo vcrificarsi anchc mcdiantc la dcrivazione. 



37.° Peilanto Tequazione (45) ci si cambiera in una equazionc (i- 

 nita ove riinctlcrenio per oj il suo valore (44) ■> e cosi ollcrremo I* e- 

 quazioiic intcgralc della (4rj), chc sara 



; l/Ta — s\^~^ 



(54) /'x- - V . a-(^+a^ - rj Arc. tan. I^^^: ,;,_;^:, - K^) • 



La x(^) funzionc dclla sola S deve detcrminarsi , come gia dicenimo , 

 soddlsfacendo alia (43). A tale oggetto convlen dciivare per S la pre- 

 ccdentc equazione (54), risov\'enendoci che per la denoniinazione (89) 



anche a e funzionc di 5, ed e -j^ = /\ Questa derivazione, dopo 

 varic riduzioni un poco lunglic , ma che non involgono notabile diOi- 

 colta, ci presenta il seguente risullato 



Se ora ncl primo memhro di (piesta equazione mettiamo per |^ (5 ) il 

 suo valore (43), vediamo die si riduce zero: per il che la 5c(5) viene 

 a dover essere dcterminala dalla e(|uazioiie 



V v' (g +3a)l/23t 



ove bisognerebbe inlendere sostituito ad a il suo valore in S dato 

 dalla (39). Invecc e meglio inlendere a. funzione delPa prima che del- 

 la iS, per cui 



■/(6) = /(a) /' . 



