284 NUOVE RICERCHE 



Di falto. oporando di tal maniera, si ha adeterminare x colla equa- 

 zione 



x'(a) -+- ■ . , ^ ,,, — = o 



la (juale ci da prontamenlc 



X = — Arc. tan. '— - -+- // ; 



la // e qui una nuo^a coslanle Introdotta dairintegrazione. Conosciuta 

 oosi la X, i'cquazione (54), dopo avervi compenetrali in uno i due 

 archi di langenlc mediant c il teorema (53), risultera 



(55) ff Arc. tan. '^^''-(g + g)' _ p ^a — (// + g)' = //— Tx- ; 



la quale soddisfara adesso contemporaneamentc alle due equazioni (42), 

 (43); si che mettendo in essa per a il suo valore (39), abbiamo qucl- 

 r intcgrale della (35) che non potcmmo ottcnere colF andamento di- 

 retto , e con tanto maggior vantaggio , in quanto che la costanlc ( la 

 quale esegucndo quella inlegrazione sarebbe slata una funzione inde- 

 terminata della x) e ora una funzione determinata della stessa varia- 

 bile. Inollre (e questo e cio che veramente importa) dalla (55) ove 



pongasi per | (vedi le equazioni (37)) il suo valore </-+-/ ^ , e ri- 



tengasi 



(56) a = /'/? -f- gl'y -+■ I A -+- 2ci' 



(valore che nasce dai due (32) , (39)) abbiamo V equazione 



(5„ yArc..an. '^'-^'g'^T _^,,_(,,^,g)=//_r. 



che e raltro intcgrale di primo ordine della (3i) alia ricerca del quale 

 mirammo fin dal n.° 34 : il che puossi verificare colla derivazione. Non 



dJ{ 



e permesso a motivo di una doppia trascendenza climinare la -j- fra 



