286 NUOVE RICERCHE 



olic possono ancho incllersi sotlo la forma 



I'x zzz II -\~ a Arc. tan. — r—. Iv 



(6.) -^ ^' + '" 



Vy — K -\- fj -k- lu -{- cj \o^. i I' ^'^ + (.9 -^~ If'Y ■ 



OHonni la prima di qucstc (6i) soslilucado nclla prima dello (Go) in 



luogo del radicale il suo valorc dalo dalla cquazione segucnlc. Qua- 



drata poi la scconda dellc (6o), ne dedussi il valorc di Tj, avcndo 



poslo 



(G2) Kz^ — g — gh^yi. 



Ecco nellc (6i) due equazioni che ci danno le coordinate in funzione 

 dclle velocita, menlrc che sarebbe stato piii dcsiderabilc avcre inver- 

 samcnte le velocita in funzione delle coordinate; ci conviene pero ac- 

 ccltare il risullato quale il calcolo ce lo fornisce. Cavare u, v dalle (6i), 

 non si puo fare senza risolvere due equazioni Irascendenti: e pero fa- 

 cile vedere come se ne possano dedurre due altre contenenti ciascuna 

 una sola delle due velocita. Anche cosi come sono, le (6i) ci riusci- 

 ranno grandementc ntili. 



39." Troppo interessa persuaderci che le equazioni (6i), frulto di 

 tanti calcoli, sono veramentc esatte, soddisfacendo esse alle equazioni 

 primitive del problema. A tale oggetto convien derivare entrambe tanlo 

 per aj, quanto per y: si hanno allora quattro equazioni da cui cavare 



, . , ,, I . . du du dv dv 



I valori delle derivate ^ , t- , t- , -r- '• questi riescono 



du ^Iv du i' i>' -{- lu{g-\- lu) 



(G3) 



dx ■igu -^ l{ii -^v) ' dj 2ga -{- Hw -^-^•') 



dv /V-t- (^' + /u)(2g-f-/«) dv glv 



dx 2g^u4- Z(u'-j- k-') ' dy -igu -\- l(u'-^v') 



Toperazione c alquanto lunga, ma non prescnla alcuna difficolta. Che 

 qucsti valori soddisfacciano alPequazione delia continuita ((a) del c. l), 

 si vede a colpo docchio. Essi poi debbono soddisfare anche alia susse- 

 guentc cquazione (8) c. 1, toltonc T ultimo termine, come dicemmo al 



