SUL MOTO DELL'ACQUA. 291 



e medianto una scconda iiitcgrazionc c poche sostiluzioni arriviamo 

 nlle due 



(77) «z=: — I -h J COS. (»^-^-/0 ; v = — J sin. (n -hit) . 



In questc le m, n sono costanli di un' Indole dilTcrente da quclla delle 

 quatlro /, //, A', O (num. prcccdcnle) : sono costanli per riguardo 

 al tempo, ma essendo funzioni delle a, h coordinate iniziali, mutano 

 pei varii ptmli della massa fluida ; non sono dunque costanti clie per 

 I'iguardo alia prima delle due variabilita di tempo c di massa, menlre 

 le quattro summenlovate lo sono per riguardo ad enlrambe. 



Le equazloni(77), messi per tt, v i valori equivalcnli x, j', possono 

 inlegrarsi di nuovo pel tempo e ci prcsenlano le due 



l^xz=::h-{- wisin. (n -f- It) — nit 

 I y ==: A- ^- HI cos. (n -+-//) 



essendo /t, k due nuove costanti della stessa natura di >h, n 



44." Un primo vantaggio che cl vien porto dalle equazioni (78) si e 

 quello di fornirci \ equazione generale delle curve descritte dai punti 

 della massa fluida. Infatti dcduciamo dalle (78) 



(/'j — ky -h (/ X- — /j -h gllY = »i' 



e da quesla 



{79) glt = h — I'x -+- 1/ m' — {ly — ky 



Polremo quindi scrivere le (78) a quest' altro modo 



m sm. 



1. (rt -hlt) = \/ m'— (ly — ky ; m COS. {n-h It) = ly — k ; 

 e dividendo ora ia prima per la seconda troveremo 

 n -+- /« zz: Arc. tan. ,. -^^ — • 



Ijr — k 



