292 NUOVE RICERCIIE 



Molliplichiamo cjuesta per </, e sosliluendo a git il valore (79), ai- 



riveremo alia 



(80) g Arc. tan. "' ^. ^^f^ ^^ [/ »"' — (' V — kY = gn-^h — l 'x . 



Una talc equazione essendo il risuUamcnto dell" eliniinazione del t 

 csplicito fra le due cquazioni (7 8) , esprime la curva descrilla da ogni 

 punto della massa fliiida. Si noli che essa e della slessa forma della{7o), 

 per il che ci vien provalo che la curva del pelo e una di tali curve 

 descritle , come appunto debb' essere. 



Ad." Ripigliamo le equazioni (77) scrivendole come segue 



Iv = — msin. (n -}- It) 

 g -{- lu :rz m cos. (n -\- It) 



Confrontando quesle colle (71) ne deduciamo 



(82) pz=:m ; = n -h /« ; 



e da queste veniamo ad inferire che le due quantlta p, d — It deb- 

 bono essere costanti per riguardo al tempo, quindi le loro derivate 

 per rapporlo al tempo , nulle. Debbono cioe essere nuUe le quantita 



dp dp do dS J 



dx "^ dy ' dx ~^ dy 



In realta le troveremo nulle sosliluendo in esse a p, i valori dali 

 dalle (72), e alle quatlro derivate parziali delle velocila che si gene- 

 rano nella operazione, i valori (63). 



Osscrviamo che pel valore di p dato nelle (7 2) , la (64) puo scriversi 



du dv . p" 



_». > 



dj dx p' — g' 



dunquc. a motivo della proprieta di p ora dimostrala, il secondo 

 membro della precedente equazione e una funzione di o, b senza /, 



