SUL MOTO DELL' ACQUA. 501 



col (|uali c coil (|iiello di /' foriutoci dalla precedente (102), la (96) 

 divoiiti) 



gVsin.a — gXs'm.S ■+■ X¥'sin.{S — a) 

 g'— gJTcos. a — gXcos. c + A'J'cos.(c — a) 



j^ Acos.a + !?sin.a Acos.6 -+- ^sin. c 



Queste cquazioni (io3), (io4) conlengono le due sole incognite X^ Y 

 e quantila tulle note; immaginando quindi dedotti i valori dcUe X^ V, 

 ci si lara nota anche la / per Tuna per Pallra delle equazioni (loi), 

 (102), e per ultimo verremo a conoscere i desiderati valori delle /', ff 

 mcdianle Ic equazioni (100). 



Ma la risoluzione delle equazioni (io3), (io4) e impralicabil'^ sotto 

 forma fmita. Possiamo nondimeno cavarne un risultalo utile per la 

 pratica , riflettendo che V angolo S diversifichera sempre assai poco 

 dair angolo a : facciamo dunque 



(io5) § = a -h CO 



e cerchiamo di dedurre dalle (io3), (io4) i valori di X, Y per serie 

 che procedano secondo le potenze intere e positive di w. Sono in ge- 

 nerale 



(106) 



X — X,-i-X',(^-\-X:'^-\-ez. 



r=:n-i-n<i) + r:^-hec. 



significando Ao, Y^ i valori delle X^ Y ove siasifalto m^o; ^o, Y'^ i 

 valori delle derivate di >Y, Y per w , ove siasi parimenti fatlo w ::= o ; ec. 

 Dobbiamo far senire le(io3), (io4) primamente al ritrovamento dei 

 valori di A„, Y^, poi a quello dei valori di X'^, Y'^; ec. Quelle equa- 

 zioni, sostituito per S il valore {io5), c poi fatto u = o, si riducono 



(107) a^fcos. a=: F^ -f- A„ 



(108 Arc. tan.-; f). \ ^ °^ — .yy =(Jo-A„) ~. • 



