304 NUOVE RICERCIIE 



il valoro di C porloci dalF equazionc (iio) si riduce alP uiiila : di 

 mode> chc (equazioiic (112)) la ^ dovra ricavarsi dall" cquazione 



( 1 1 5 ) Arc. Ian. jzrj-- — ^ ' ^^"^^^'^ 4 ? = ( 4 — ?' ) ^^"- ? . 



e 



le formolc (11 3), {11 4) si modifichcranno nellc scguenti 



(116) ^ = 1/^ 



+A- 



„ A-itJ A + irJ 



'62.° A rendcre ulili per le applicazioni le trovato forniole, comiene 

 scioa;lierc una volta per sempre T equazione trascendcnlc (11 5). Qui 

 pcro si presenla un inconvenicnlc : quclla cquazione ha infinite radici, 

 ed oi^ni volta chc se nc vuol far uso , non si sa quale di esse debba 

 prendcrsi : giacche e manifesto , per poco chc si considerino le for- 

 molc (116), (117), non poter csserc sempre la stessa radice che serva 

 per tutli i casi. Questa inccrtezza , non debbo dissimularlo , toglie il 

 masjgior dei vantaggi che potea aspettarsi dalla prccedente soluzione : 

 c cio sara sempre, finchc non giungasi a trovarc critcrii per dccidere 

 in prcvenzionc quale fra le infinite sia la radice propria del caso che 

 si contcnipla. Nondimeno la nostra soluzione si mantienc ancora utile 

 sotto Ire riguardi che spieghero dopo aver recato qualche esempio. 



Per trovarc Ic radici delFequazionc (i 1 5) faro uso di un metodo simi- 

 lissimo a quello insegnatoci da Eulero ncl 2." Tomo dclla sua [ntrodu- 

 zione all'annlisi deyli infniti, Prob. IX del Capo XXII che ha per titolo: 

 Solutio nonvulloruvi prohlemafum ad circulum pertinentinm. Pongo 



(118) ? zzznr. —h 



sisnificando » un numcro intcro positivo qualunque, 71 il rapporto del 

 diametro alia circonfcrcnza del circolo, cioc il numcro 3, 1 4159-265, h 

 un arco minore del quadrantc. L' cquazione (i i5) si muta nclla segucntc 



1 — ;l!:"r'^ ; — ^ = t«n- f' 



{nir — h-\-i) (ricT — Il — ■>.) 



