308 NUOVE RICERCHE 



Quest' ullinie tic cquazioni conlcngono la soluzionc del problema. In- 

 fatti essendo in nostro arbltrio far cominciare o finire il canale dove 

 pill ci piace , possiamo supporre che la sezione ove vogliamo prendere 

 la scala dcllc vclocilu o dcllc prcssioni , sia V una o 1' altra di quelle 

 due per le quali V analisi precedente ci da il valore della velocita su- 

 perficialc ed anclic quello della costante /. Cosi riguardando come 

 note le quantila ), , a, /, abbiamo ncUe (121), (122) tre equazioni 

 con cui determinarc le tre incognite it, v, jj. Osserveremo che la dif- 

 (icolta sta nella risoluzionc delle due equazioni (121), giacche cono- 

 sciute u^ V, la p e subilo nota mediante la (122): osserveremo al- 

 tresi die puo cavarsi il valore di u per v della prima delle due, e 

 quindi per la seconda aversi una equazione trascendente colla sola in- 

 cognita V : equazione che e V unica di cui sara laboriosa la soluzione. 

 Se poniamo 



(i2 3) nz= Zcos.i ; v=zZs'm.i ; 'kz^Tcos.a ; (7=Fsin. a 

 le tre equazioni (121), (122) si mutano nelle seguenti 



... . IZitn.i . . . IVsm.a. 



fZsm. I — r/ Arc. tan. r^ z^ll sin. a— </ Arc. tan. — j^ — — 



•' g — (Zcos.j 'f g — lrcos.c. 



(12 4) l{iJ.-y)^l{Z cos. * - / COS. «)--.</ log. g._,:^^eos.a + rr ' 

 J) — is — (j{[x—y) — y(Zcos.i — /'cos. a) + ^(Z'— /''°) . 



La risoluzione delle prime due colic incognite Z, i non e piu facile 

 di quella delle (121) colle incognite «, v; ma giovano quesle (124) 

 quando facendo 



(125) Z=A'-hT ; i^a^a 



volessimo considerare t, 6 come variazioni, ossia come quantila assai 

 piccolo delle (juali non faccia bisogno rilenere negli sviluppi se non le 

 prime polenze. Allora , mediante un calcolo alquanto lungo , ma non 



