SÉANCE DU 2 JUILLET 1917. 9 



rence *I> — w vaut précisément notre petite constante a. La variable indé- 

 pendante 9, forcément comprise entre co et <P, ne changera qu'extrêmement 

 peu. 



Aussi, après avoir substitué cotco à coto et à cot<I» dans (9), introduisons 

 une variable indépendante a plus commode que o et destinée à varier de 

 zéro à -) en posant 



(10) \/o — wr=^'asinp, y'<l> — (p = y a cosp.. 



Les deux relations précédentes (9 ) deviendront 



(11) w' = - — \'2 3: colo) sinjjL, s =: y'2a colo) cos rji. 



Rn portant dans (3) ces valeurs de cj' et de s, on observera (jue a, o — eu, 

 «t — o sont négligeables devant y/a; ce qui permet, en particulier, de rem- 

 placer o par w. Le sinus de l'arc (y — '^ "^ T ) ^'' '^^ cosinus des deux 



O -i- f.) 



arcs ( T — - — — ) et (w' — m -\- t) vaudront respectivement 



± 4 /— colo) siii;j. j , sin [w 4- y/2 a col oj (si 11, a — cos;j.)|, 



cos I w 

 ou bien 



cosco zç: sin w t / — colw sin,u. =: (cosw'l ( i qz i /— tang oi sin/J. 1 , 



(sin w) [i -)- cotw y/aa colo) (sinjn — cosit.)]. 



D'ailleurs, cos(o — x) se transforme d'une manière analogue et cosese 

 réduit à l'unité. Enfin, le facteur 



1 — sin<I> cos(&)'— w + s) ou i — sinwcos(co' — oj + s) 

 prend successivement les formes 



I — sin-w [i-t- cotw \/2=«col'.) (sinp. — cosfz)] =cos-t.) | i — y/aalangv,) (sin a — cos p.) J. 



La formule (3) devient donc, en multipliant comme à l'ordinaire les fac- 

 teurs voisins de l'unité, 



(12) />'= cos^tij (i — 2 v'2a tangtij sinp). 



La plus petite valeur de k' se produit pour [/. = ^ ou pour 9 = *!>; elle est 



(i,3) /.'(minimum) = cosVj)(i — 2y/25c tangco) 



et se confond avec kg, sauf erreur négligeable à côté de \ a. 



G. R., 1917, a* Scmcslre. (T. 165, N» 1.) ^ 



