lO ACADEMIE DES SCIENCES. 



La comparaison avec (8) donne donc, comme l'avait annoncé la fin (VII) 

 de ma dernière Note, 



k' — k 



(l4) lim-r 7:^=0. 



Pour prévoir que la limite k^ donnait ici une poussée beaucoup plus 

 approchée que la limite k, il aurait suffi d'observer que l'angle effectif de 

 frottement est accru non seulement très peu [moins que du quart de a 

 d'après (6)], mais aussi dans un coin d'/iétérogénéité tj-és petit, en devenant, 

 pour Â-g, ç' au lieu de o ; tandis qu'en devenant (pour k) $ au lieu de f, avec 

 le $ donné, il se trouve abaissé dans tout le massif et, presque partout, du 

 cinquième de a d'après la première (7), c'est-à-dire au moins autant en 

 moyenne, sinon beaucoup plus, qu'il avait été très localement surélevé 

 pour k„. 



V. L'angle o, du frottement extérieur se trouvait éliminé de (3). Mais il 

 est bon de savoir comment il varie avec ip pendant que $ a la valeur con- 

 stante co ■+- Cf.. C'est ce qu'apprendra la quatrième formule (i), où les quasi- 

 annulations de 0, £ et o — o, -+- 2û — z exigent visiblement une différence 

 9, — 9 comparable à$ — oouà$ — a) = a, c'est-à-dire négligeable à côté 

 de y/a. 



Remplaçons-y, d'une part, au premier membre, o, par w-i-(o, — w) 

 et $ par w -1- a; ce qui, changeant sincp et sin(I> en 



(sin co) [1 4- (œ, — &)) cotto], ( sinoj) (i + « cot w), 



donne, pour leur rapport, 



(i5) i-t-(csi — w — a)col(.). 



D'autre part, substituons dans le second membre, d'après la première (i), 

 le complément de co' — w à (p -1- 20 et tenons compte des formules (i i), en 

 négligeant la différence cp, — co comparativement à ya- Ce second membre 

 se trouve ainsi réduit à 



cos[v''ia colto(sin/ji. — ces p.)J = i — a colw( sinp. — cosjjt. )-. 



Egalons-le à (i5) et il viendra presque immédiatement 



qj, — (j) = a[i — (sin|x — ces p.)'] = ^ a ces pi. sinp, 



ou, à raison des formules (10), 



(16) -(9, — oj) =:y/(4>— 9)(cp — c). 



