SÉANCE DU 2 JUILLET I917. 23 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Transcendantes de Fourier-liessel 

 à plusieurs vai-iahks. Note (') de M. Michel Akimoff, pré- 

 sentée par M. Appell. 



I. Notons d'abord les développements suivants, où c, désigne un poly- 

 nôme 



(>) 



^?("-i)-*-T("=-^)---?^(""-^)= ^ J/.(^.--^. ^«)"''- (^)- 



-^ 2' . I . 2. . .«' ' 



■r^ ('/,+„, (x,, X2, -r,, )('„,(— -r,, —j-., — x„) 



(^) J/.(r,,X, Xn) — ^ 2''+-"'. 1.2. ..(/. + /h).1-2---'« 



ï« — 



Si /!■ est un paramètre quelconque, on a les expressions plus générales 



Ji(x,, a^,, .... .r„) — _^ 2*+-^"'r(/:+ m-i-i).i.2...w ' 



m = 



— » ] + ■ — «' + -*-— ^(" ) 



(5) </,..,„(.r.,a:„...,^„)=^ ^l^/ ' / «-^ ^ "' «-'-'"-'rf«, 



le chemin d'intégration étant une ligne infinie sans nœuds, décrite conve- 

 nablement par rapport au point u = o, et a et ^ deux constantes telles que 

 les intégrales (4) et (5) ont un sens. 



II. Les séries 



o / . 



^^ 2'". 1.2... m 



m=0 



(-) V m=(m'-— 2^)(m- — 4-)...[w-2— (2/. — 2)2]J,„(.r,,.r2, ...,.r„) (m pair). 



(6) 2*. 1.2.../.- >, .„, . „ ^^ J/,+„,(«l,.ï'2 ■^n)- 



m =+ «o 





(8) "y m{m-—i'){m-—P)...[m-—{2A — 3)-]im{.ii.a:.i, x„) (/?« impair) 



(' ) Séance du 25 juin 1917. 



(-) Comptes rendus, t. 163, 1916, p. 26. 



(') Loc. cit. 



