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Médecine et Chirurgie; MM. G. Lippmaw, A. Gautier, É. Picard, 

 A. Lacroix, choisis en dehors de ces Sections, réunissent la majorité des 

 suffrages. 



CORRESPONDANCE . 



M. He.vrv Bourget adresse un Rapport relatif à l'emploi qu'il a fait de 

 la subvention qui a été accordée sur la Fondation Loutreidl^ en 1916, à 

 rOitSEuvATOiRE DE MARSEILLE, pour la publication du Journal des Observateurs. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, un Ouvrage en six volumes intitulé : Grandes voûtes , par 

 Paul SÉJOunNÉ. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la convergence des séries trigonométriques 

 conjuguées. Note (' ) de M. J. Priwaloff. 



Le but de la présente Note est de démontrer quelques propositions se 

 rattachant au problème suivant : 



Soit 



(i) ^ ("" cosrt.r + bn sin/!.r) = \^ A,.,(a') 



n — \ ■ /i = 1 



une série tri gonométrique qui est convergente dans V ensemble M de mesure m, 

 m ]> G ; /a sé?-ie conjuguée 



(2) ^(rt„sin/ij- — 6„cos/ia;)=> A.„(.r) 



est-elle convergente presque partout dans M? 



Ce problème a été résolu par moi dans le cas où les séries (i), (2) sont 

 toutes deux des séries de Fourier (Comptes rendus, t. I(i'2, 1916, p. \i'i). 

 Maintenant je me propose de déduire quelques propositions plus générales. 



En désignant par s„{x) la somme des n premiers termes de la série 

 donnée, par (7j,'''(a-) les sommes moyennes arithmétiques d'ordre p de la 



(') Séance du 9 juillet 191-. 



