SÉANCE UU l6 JUILLET 1917. 99 



existe presque partout sur le segment o'S.r^2.~ et définit la fonction g(■i^). 

 En désignant par t,,! r) la somme des n premiers termes de la série con- 

 juguée nous avons 



COS ( " H ) : 



7«(^) 





Cf. 



2 lan'^ — 



2 SUl — 



dx. 



Il en résulte, après quelques transformations élémentaires, 



presque partout sur le segment o^xîl-2~, -j'^f'^x) étant des sommes de 

 Cesàro d'ordre 2. c. q. f. d. 



Enonçons, comme corollaire, que. si la série Irigonomêtriqite de Foiirier 



d'une fonction sommable ^ A„(^) est convergente dans C ensemble M de 



n = \ 



90 



mesure m, m^o, la série conjuguée 7 A„(x) est convergente presque 



11 = 1 

 partout dans .M. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Ics équations canoniques et sur 

 les développements en série de la Mécanique céleste. Note de 

 M. E. Vessiot. 



! . Les formules 



\ J--k—'-!fk{a\ a„x bi, .. .,b„\t), v/. = ']>/,(rt, «„ : ^1 b„\t) 



] (A- = i, 2, ...,«). 



qui définissent l'intégrale générale d'un système canonique 



f dxi, _ dFf.r,, !-■„'• y i- ••■, J„|0 dvi, _ () F (x, v„ ; r, y„ | t ) 



(2) ■ f//. ~ (^J^ ' dt ^ dx,, 



\ 



(k = i 



") 



sont, pour un choix convenable des constantes d'intégration a/,, h/„ les 

 équations d'une famille de transformations canoniques ('). De là découlent 



(') C'est un cas particulier de la propriété générale que j'ai signalé en \'èofj (Complet 

 rendus, t. 125, 189-, p. 1019). J'appelle ici canoni'jtias les transformations qui repro- 

 duisent Zy/,dxi à une différentielle totale prés. 



