SÉANCE DU l6 JUILLET I917. lOI 



OÙ ^- = I, 2, ...,/>; h = I, -2, . . ., n — p-^ et où les lettres affectées de l'in- 

 dice zéro sont des constantes. La fonction H, qu'on cherchera sous la forme 



(7) ll = llo-f-ij^ll, + -^^H,-^..., 



est celle des intégrales de l'équation auxiliaire 



(jui s'annule identiquement pour t = o. 

 3. Les fonctions H;; sont données par les quadratures 



(9) Tû=rG:^f/<, 



- 



où les Ga sont définis, de proche en proche, par les formules 



\^ G, = F„ 



et où le trait placé au-dessus des lettres indique le changement de variables 



à F 



On peut, par suite, en écrire les expressions explicites suivantes, où nous 

 mettons en évidence la seule variable d'intégration t, et où les crochets 

 seront pris relativement k x,, . . ., x^,, ar^^,, . . ., x^; :-,, ..., z^„Y/,+,, ..., v„: 



(12) "ïî;=/ P7(7)rfT. w,= f ¥:{7)d7 + f dz' f {¥,(-), r,{r'))d7, 



4. Il suffit de connaître H„, H,, ...,H;i_-| pour calculer les éléments a^/;, 

 Va (^" = I5 '-i) • • •) «) jusqu'aux termes en u/, inclusivement, par de simples 

 difl'érentiations. On trouve ainsi, plus généralement, pour une fonction 

 (lueIconque/"(a',, ...jO-^; >',, ..., j„) de ces éléments, la formule explicite 



(-3) / = /+ ^ /"(F,(T),/(0)«?T 



" 



,1 



i 



C. R., 1917, 2' Semestre. (T. IGd, N' 3.) l4 



T^Lf <^''^(')'/('))^^^-*-^-/ '''/ [F.(-).(F.(T'),/(0)]f/T| 



