SÉANCE DU l6 JUILLET 1917. Io3 



La racine w a pour caractéristique (Clirislofrel) s' rj' £-y]'£^. .., d'où le 

 développement en fraction continue (' ) i i H 



2. Calcul direct de lu suite (i). — Appelons index successifs les termes de 

 la suite (i ); nous allons voir qu'on peut les cs.\cn\eT directement ^ àpartirdes 

 premiers, sans passer par la suite (2 ) et sans avoir à opérer de substitutions 

 dans/(j:-,jK). 



Introduisons pour cela la notion de groupe d'index contigus. Soient 



J\p, g), /(/'i,'/i). /i/'2, q-i) 



trois index, qui ne sont pas nécessairement consécutifs, mais qui, écrits 

 dans l'ordre où ils se présentent dans la suite (i), sont tels qu'on ait 



nous dirons que les trois index sont contigus ou forment un groupe d'index 

 contigus. Par exemple, dans notre exemple numérique, les groupes succes- 

 sifs d'index contigus sont 



(3,-7:4); (-7,4,-9); (4,-9,-3); (4,-3,i.); (-3, n, -■.?) ; .... 



Cela posé, on a les propriétés suivantes : 



1° Entre trois index contigus /•, /•, , r^ existe la relation 



(3) /'--f- r\ -\- r\ — 2/7-, — 2/V.2 — 2/-i/-2= l\{b'^—-ac). 



2" /• et r, sont de signes contraires; r -\- r^ ■+- r^ est pair. 



Voici enfin la Règle qui, étant donné un groupe de trois index /•, /•,, r.,, 

 permet de calculer directement l'index, /•'", qui suit r.^ dans la suite (i) : 

 écrire, dans leur ordre, les trois index /•, r,, /•;,, en permutant au besoin les 

 deux premiers, de manière que les trois index ainsi obtenus /-, r', r" (où 

 r" = r.,') présentent deux variations de signe; on a alors r'" par la 

 relation 



(4) r"'+/-=:2(/-'+V'). 



Par exemple, soit à chercher l'index qui suit 12 dans la suite (i); 12 est 

 le dernier index du groupe (—3, 11, 12) ; nous écrirons, en permutant — 3 



(') Voir par exemple Hlrwitz, Math. Ann., t. 3!(, j). 279, et t. '1^0, p. 85. 



