SÉANCE DU 23 JUILLET 1917. ll\l 



à une nappe spéciale (« nappe de Ratonneaii »), bien distincte du dôme de 

 Notre-Dame-de-la-Garde, je serais plutôt tenté de conclure que cet Urgo- 

 nien charrié, de même que celui de la Nertlie et celui du massif de Car- 

 piagne, représente la partie supérieure de la grande nappe de Provence, 

 nappe dont les racines seraient ensevelies sous la iner et, plus à l'est, 

 sous le bassin crétacé du Beaussel. 



CORRESPONDAIVCE. 



MM. E. Bataillox, Georges Frieuei. adressent des remercîments pour 

 les distinctions que l'Académie a accordées à leurs travaux. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la mesure des ensembles linéaires. 



Note de M. Leau. 



La question de la mesure des ensembles n'est pas entièrement élucidée 

 par la théorie due aux travaux successifs de MM. Jordan, Borel et 

 Lebesgue. S'il peut sembler au moins prématuré de s'occuper des en- 

 sembles qui échappent à cette théorie puisque aucun d'eux, comme l'a 

 montré M. Lebesgue, ne saurait être effectivement construit avec les 

 moyens actuels de l'Analyse, il y a lieu, ainsi que M. Borel a commencé de 

 le faire, de comparer entre eux les ensembles de mesure nulle. 



Me limitant aux ensembles linéaires, je pose ainsi le problème : 



Une famille .? d'ensembles E est dite mesurable si l'on peut faire corres- 

 pondre, à chaque ensemble de § un nojnbre pusilif ou nul (mais non pas tous 

 nuls), sa mesure, qui satisfasse aux conditions suivantes : 



l. Deux ensembles de #, égaux, ont même mesure. 



IL Si l'ensemble somme ( A ) d'un nombr ■ fini ou (B )]d'une infinité énu- 

 mérable d'ensembles de ,f (sans point commii 1 deux à deux) appartient à #, 

 sa mesure est la somme de leurs mesures. 



111. La mesure d'un ensemble particulier de §, de mesure non nulle, est 

 un nombre positif arbitraire. 



