ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 15 AOUT 1917. 



PRESIDENCE DE M. Pâli. APPELf.. 



MEMOIRES ET COMMLIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la rédiiclion (mod 2) des /ormes qiiadrati(/ites 

 binaires. Note de M. G. Humbert. 



l. Objet de la Note. — Stephen Smith a établi (') une théorie de la ré- 

 duction, autre que celles de Gauss et d'Hermite, en restreignant d'abord la 

 notion d'équivalence et en considérant l'ocjuivalence par rapport à un sous- 

 groupe du groupe modulaire classique. 



On peut arrivera des résultats analogues, mais beaucoup plus simples, 

 en choisissant un autre sous-groupe : celte considération de simplicité, 

 toutefois, ne justifierait pas l'introduction de nouveaux types de réduites, 

 après tous ceux qui ont déjà été proposés, si les réduites en question ne se 

 présentaienl pas, naturellement et comme d'elles-mêmes, dans des recher- 

 ches différentes : je veux parler de ces applications des fo'nctions elliptiques 

 à la Théorie des nombres, dont Hermite a donné le premier exemple dans 

 sa Lettre à Lioiwille. 



J'ai déjà indiqué ce lien (-), mais seulement dans un cas particulier; mon 

 but est, aujourdhui, d'exposer d'une manière complète ce que j'appellerai 

 la réduction (moda), parce que l'on y voit apparaître, comme dans le tra- 

 vail de Smith d'ailleurs, mais d'une autre fai'on, certaines conditions de 

 parité ou d'imparité. 



Les exemples d'applications se rattachant aux fonctions elliptiques seront 

 réservés pour une Note ultérieure. 



(') Mémoire sur les équations modulaires (R. Acad. dei Lincei, 1877, el OEui.-res, 

 t. II, p. 224). 



(*) Comptes rendus, l. 137, igiS, p. i358. 



G. R., 1917, i- Semes/re. (T. 11)5, N° 7.) 34 



