SÉANCE DU l3 AOUT 1917. 255 



ci-dessus sont vérifiées ; a, cet a -h c — i\b\ sont encore les trois minima 

 de la forme. 



Il y a ici (rois réduites équivalentes (dans le sens ordinaire) à une forme 

 donnée. 



Remarque. — Si le discriminant ac — h"^ de celle-ci est du type 8«-l-7, 

 on peut faire un choix entre les trois réduites et appeler réduite (moda) la 

 forme équivalente unique (r/, h, c), vérifiant les conditions 2°, et pour 

 laquelle a et c sont multiples de [\. 



Alors a et c, (af^c), sont les minima ^o(mod4), de la réduite; 

 (t-h c — 2\b\ est le minimum ^5 2(mod4). 



4. Formes indéfinies. — I. Ordre propre. — On dira que («, A, c) est 

 réduite (nioda) si a et c sont impairs et si la demi-circonférence 



représentative de la forme, pénètre r/««5tûo- Analytiquement, les conditions 

 de réduction sont donc : 



i" a eib impairs; 



■1" L'une au moins des deux quantités a{a ±2h A- c) négative. 



On appellera réduites principales celles dont la circonférence représen- 

 tative coupe le côté curviligne de (Dn, condition qui s'exprime par 



(1) (a + c)-— /|A-<o; 



et, toujours, a et c impairs. 



Les autres réduites seront dites secondaires. 



L'ensemble des réduites (moda), équivalentes (sens ordinaire) à une 

 forme donnée, constitue une chaîne fermée dont on obtient les termes, de 

 proche en proche, par la mélliode classique de Stephen Smith. Les substi- 

 tutions modulaires d'une réduite en elle-même appartiennent au sous- 

 groupe F; les réduites d'une même chaîne s'équivalent uniquement par des 

 substitutions de F. 



5. Formation des réduites principales. — On peut les obtenir par un pro- 

 cédé analogue à celui de Gauss. 



Les réduites principales (a, b, c) se divisent en deux périodes, caracté- 

 risées respectivement par b'^ o el b <^o. 



Soit (a, b, c) une réduite principale, de déterminant D, (D = //- — ac), 



