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el où /> > o; celle qui la suit dans sa période sera du type (c, b', c'), cl, en 

 vertu de l'égalité des déterminants, il suffira, pour la connaître, de savoir 

 calculer h' . On le fera, sans ambiguïté, par les conditions 



h'-\-b=o (mod-jc); — | f | -H \/D < ^' < | c | -)- v'D, 



et ce procédé de calcul donnera la période des réduites principales (mod 2), 

 pour lesquelles b > o. 



On aurait celles où 6 < o par un calcul pareil, ou encore en transformant 

 les précédentes par la substitution |a;, j; y, — x\. 



Les réduites principales (a, b, c), où b > o, se présentent naturellement, 

 comme nous le verrons, dans les applications; elles sont caractérisées par 

 a et c impairs, |r/ 4- c| << ib. 



6. Remarques. — Soit/= (a, j3, y) une forme (ordre propre") indéfinie, 

 de déterminant D. Elle équivaut (sens ordinaire) à des formes oi, distinctes 

 de ses réduites (moda), et dont la circonférence représentative pénètre 

 dans iO„ : cela à cause des premières conditions, (« et c impairs), imposées 

 aux réduites. 



Pour ces formes ç, l'un des coefficients r/, c est pair; on les obtiendrait, 

 de proche en proche, par la méthode de Smith, et l'on reconnaît aisément 

 que : 



1° Si, dans la solution minimum positive , t„, w„ de V équation t'- — D«- = i , 

 de Pell, «0 est impair, les formes a^ forment une chaîne fermée ; 



2" SiUf, est pair, les (ù forment deux chaînes. 



En appelant /br/ne* c^ principales celles dont la circonférence représenta- 

 tive coupe le côté curviligne de te„, on peut dire que les o principales, 

 où Z> > o, forment une ou deux périodes, selon que «„ est impair ou pair; 

 on les calculerait de proche en proche, dans une période, par le procédé 

 du n" .5. 



7. Formes indéfinies. -- 11. Ordre impropre. — On dira que (rt, b, c), où a 

 et c sont pairs, est réduite (mod 2), si sa circonférence représentative 

 pénètre dans (ôo» c'est-à-dire si l'une au moins des quantités a{a± 2b -h c) 

 est négative. 



Elle sera réduite principale si (a + c)- — /JA^ <; o. 



En ce qui concerne le nombre de chaînes fermées que forment les 

 réduites, il faut distinguer deux cas, D étant toujours le déterminant : 



