SÉANCE DU 27 AOUT 1917. ^ 299 



entre les coefficients des réduites principales de déterminant N et ceux des 

 formes positives réduites de déterminant — N ; j'ai déjà publié ( ' ) quelques 

 formules de ce type, mais bien moins j^énérales et moins nettes. 



Je rappelle qu'une forme indéfinie, (a, />, c), est réduite principale (mod 2) 

 si a -+- c est pair et (a -t- c)- — 4^^" négatif. Dans ce qui suit, je n'aurai à 

 considérer que les réduites principales pour lesquelles b est positif: cette 

 condition (h'^o) Sera sous-entendue partout. J'ai d'ailleurs montré que, 

 dans une même classe, les réduites principales où h est positif forment des 

 périodes distinctes, dont les termes se calculent très simplement, de proche 

 en proche. 



On verra intervenir, pour une réduite principale, la quantité 2e - |rt + c|; 

 nous la désignerons par 2p; ainsi, par délinition, 



(i) (3 = *-i|a + c|, 



et P est toujours positif, puisque b et ^h- — (a + c)- le sont. 



Nous désignerons par V et > des sommes étendues aux coefficients 



N N 



de toutes les réduites principales de déterminant N, la première portant sur 

 les réduites (a, b, c) de Vordre propre (a et c impairs), la seconde sur celles 

 de Vordre impropre (a et c pairs); ainsi 



V 2,3 ei V 2(3 



représenteront les sommes 'S' ib — \a -h c\, étendues aux réduites princi- 

 pales {a, h, c), de déterminant >[, respectivement de Tordre propre et de 

 l'ordre impropre. 



La lettre V sera réservée aux sommes portant sur les coefficients des 



formes positii'es réduites de déterminant (négatif) donné. Il n'interviendra 

 ici que des classes de formes positives de Vordi-e propre; on désignera 

 par m, et «i,, avec mf^m^, les deux minirna impairs^ par m le minimum 

 joatr d'une telle classe, en sorte que, par exemple. 



S 



m 



C) Comptes rendus, i. 157, igiS, p. i35.S. 



