3oo ACADÉMIE DES SCIENCES. 



sera la somme des deux minima impairs, étendue à toutes les classes de 

 formes binaires positives (ordre propre) de déterminant — i\, c'est-à-dire 

 de discriminant -f- N. 



r 



Pour représenter des sommes d'autres espèces, on emploiera le signe V . 



2. Formates de départ. — E\\&?, conc&rneni cevl&ïne?, fonctions nianériques 

 remarquables dont j'ai déjà parlé C); les notations sont celles de mes 

 Communications antérieures. 



Nous partirons donc des formules, dont les deux premières sont des défi- 

 nitions, 



(2) ^(^.) = 22'7'"-J-^^(-0"sin2A^, 





(3) 5,(j;)=:a2 5r*'i±-L^sin2/;x, 



h = i 



(4) -x0, + 5,0 = 0', 



M=l 



5', ( .r +-)—«',(- ) « , m 



l\ I, • , / >;t'"i-" 



en représentant par ( — | l'unité ( — i)" 



Les formules (2), (3), (4) figurent dans mes Notes précédentes (-). 



3. Faisons d'abord, dans (6), a: = -; il vient, après une transformation 

 facile de l'exposant de (— i) au second membre, 



m,— m, 



N = i uy 



La définition (3) de s, (a;) donne aisément 



(8) ip,,o)-v,(î)]=,2>-^i|S;;;„*.„. 



* = 1 



(') Comptes rendus, l. L^iS, 1914, P- 220 el 198; l. 163, 1916, p. 412. 

 (') Dans les Comptes rendus ( l. 163, 1916, p. 412) le signe — a été oublié au pre- 

 mier membre de (4) ci-dessus. 



