ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCP: du lundi 5 SKPTEMBRK 1917. 



PRÉSIDENCE DE M. .1. BOUSSINESQ. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Quelques propriétés des formes quadratiques 

 binaires indéfinies (' ). Note de M. G. Hoibkrt. 



1. Les formules qui vont être développées se rapportent toujours aux 

 réduites principales (moda) indéfinies. Elles appartiennent à deux types. 

 Dans le premier type, les premiers membres sont des nombres algébriques 

 de réduites : les réduites principales de déterminant N y apparaissent par- 

 tagées en deux catégories, et c'est la différence entre les deux nombres 

 correspondants de réduites qui intervient. Aux seconds membres figure 

 soit le nombre total des classes positives de déterminant — N, soit un 

 nombre analogue algébrique. Quant aux formules du second type, on peut 

 les regarder comme une extension aux formes indéfinies, la seule qui ait 

 été proposée jusqu'ici à ma connaissance, des théorèmes de Kronecker sur 

 les formes définies. 



Les notations sont toujours celles de mes Notes précédentes. 



2. Si l'on pose, avec Hermite (*), 



(0 ' 6 = 42]'/"'*' *(-')"««, 



OÙ rt„ = V (— i) '■= , cette dernière somme portant sur les diviseurs, r/, 

 de [\n -f-3, inférieurs à leurs conjugués, j'ai fait connaître ('), avec l'indi- 



(') Comptes rendus, t. lOo, 1917^ p. '^98. 



(^) Journal de Liouville, 1" série, t. 9, p. i45; OEu^-res. t. 2, p. 246. 



(^) Comptes rendus, t. 158, 1914, P- 297. 



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