SÉANCE DU 3 SEPTEMBRE I917. 323 



les deux membres, et, au premier, introduisons les réduites principales 

 indéfinies ( ' ) par le procédé de ma dernière Note. Nous trouvons ainsi trois 

 formules, car (5) en fournit deux, selon qu'on y considère les termes 



en q ' ou en q '. Pour simplifier nous poserons 



\- + c\- 



n,(,o^2'(-r)' "^('')=2'(V)' K(/o=2'(-') ■' 



n n n 



toujours avec nos notations; les trois formules obtenues s'écrivent : 



(7) H,(8/i + 3)z=2F(8/i + 3), 



(S) H,(8«+7)=:2 ^' [,-(_,)>"' _(-,V'=], 



i-h 'H., — m 



(9) K(4« + 3) = o. |§ (-iV*' 



Opérons de même sur (2); nous trouvons une formule analogue qui 

 s'applique aux réduites principales, de déterminant IN et de l'ordre 



impropre, pour lesquelles -(« + c) est impair. Introduisons alors Xessemi- 



r«///?/cj principales (a', //, c) et posons 



H,(/0 = V ( ^ ' 3=2//-|«'+c'|, 



n 



la somme s'étendant aux semi-réduites principales (-) («', //, c') de 

 déterminant n, nous aurons la relation 



(10) H^(«)^2^[l-(-.)"^]. 



J'ai déjà donné la formule (7), qui est une transformation d'un résultat 

 d'IIermite, au Tome 158, ipi^j P- i36i, des Comptes rendus; on peut en 



obtenir trois autres de même nature, en faisant a? =: 7 dans (6), et distin- 



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(' ) Ce sont celles («, h, c), pour lesquelles « -f- c est pair, 6 > o et 



(«+ cY —f\ l>- < o. 

 (^) Rappelons que ( «', 6, c') est semi-réduite principale si «'+ c' est impair, //> o 



