SÉANCE DU 3 SEPTEMBRE 1917. 33 1 



CORRESPONDAIVCE. 



MM. Edmond Bordage, Gagnepain adressent des remercîments pour les 

 subventions qui leur ont été accordées sur le Fonds Bonaparte en 191 7. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la classification des points transcendants des 

 inverses des fonctions entières ou mêromorphes . Note (') de M. Georges 

 Rémou.xdos, transmise par M. Hadamard. 



i. Dans la thèse intéressante de M. Félix Iversen (Helsingfors, iqi/i), on 

 trouve une étude approfondie et détaillée des singularités des inverses des 

 fonctions mêromorphes u =f(^z) avec des résultats intéressants et une 

 classification des points transcendants de ces fonctions multiformes, fondée 

 par M. Boutroux (^Annales de f Ecole Normale, 1908) (-), et perfectionnée 

 par M. Iversen. 



Or j'ai étudié (^Ann. Fac. Se. Toulouse, 2* série, t. 9) les points critiques 

 transcendants des inverses des fonctions algébroïdes (dont les fonctions 

 entières ou mêromorphes sont des cas particuliers) et donné une classifi- 

 cation des points transcendants basée sur la densité asymptotique des 

 branches r- = 'X)(n) qui tendent à l'infini lorsque le point u tend vers le 

 point Ug sur un chemin aboutissant à «„. 



M. Iversen considère l'ensemble (E) des déterminations de 2 = 's(u) qui 

 sont finies en «„ [racines de i/„ =/(:;)], selon que cet ensemble est fini ou 

 infini, sans tenir compte des grandes variétés que peut présenter la densité 

 asymptotique de ces racines. 



Gomme, dans mon travail ci-dessus cité, je me bornais au cas oii/(;) 

 est d'ordre fini et que, d'autre part, j'ai pu perfectionner et généraliser ma 

 classification, je l'exposerai ici sous une forme qui complète et précise celles 

 de MM. Boutroux et Iversen. 



(') Séance du i3 août 1917. 



(^) Voir aussi 1'. Boltroux, Leçons sur les fondions définies par les éi/uations 

 différenlielles du premier ordre, l'aris, 1908, el Sur les fonctions inverses des fonc- 

 tions entières {Comptas rendus, t, 143, 1907, p. i4o6), 



