SÉANCE DU 17 SEPTEMBRE I9I7. 389 



/icienls Of, a.,, «:,,-•• à l'dit/e de la suite de décimales successncs d'une seule 

 expression numérique rattachée à la fonction à développer. Il s'applique : 



1" A toutes les fonctions /(•'') dont les coefficients du développement 



(i) /( .r ) = (?„+ a,. r + rt2.r--f-.. . 



sont tous des nombi-es entiers (que, pour fixer les idées, nous supposerons 

 réels); 



2" A toutes les fonctions /"(.r) dont les coefficients du développement (i) 

 se laissent enliériser par une opération déterminée A[/] effectuée sur la 

 fonction /(.r), en ce sens que le résultat de cette opération soit une série 



(2) A[/]r=>.„+"A,a.' + /.,.r^4-... 



à coefficients A„ tous entiers.^ en relation déterminée == o avec les coeffi- 

 cients a„. 



Il existe de telles opérations entiérisantes ^\f\ dans une foule de cas. 

 Ainsi : 



1° Dans le cas des a„ tous entiers on a A[/] =/; lorsqu'ils n'ont (ju'un 

 nombre limité de décimales, on aura 



A[/] = io"/- (««- io-*'X„=:o). 



g étant un entier convenablement choisi; 



2" Pour toute fonction algébriquey(*) développable en série ( i ) à coef- 

 ficients commensurables, on a 



N étant un entier convcnajjlemcnt choisi (théorème d'Kisenstein); 



3" Lorsque a„ est la racine carrée d'un nombre entier, on aura, d'après 

 un théorème connu, 



[moàf{xc"}Ydt («;^_>,„ = o); 





 /(" l'our 



ft \i- ■ 



on a 



(avec les restrictions évidentes pour les constantes a, [i, A); ' 



G R., 1917, 2» Semestre. (T. 165, N" 12.) ^2 



