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ACADEMIE DES SCIENCES. 



5" l 



our 



on aura 



^[f] = f e''J\u-l) 



■h 



(/(! «„ — ),„= o); 



6° Le facteur œ„ étant choisi de nianièi'e que le produit co„rt„ soit un 

 nombre entier et que la série 



(y ( ^ ) =: 0),, -t- W, X + Wo-î^- + . . . 



converge pour | a; | £ r , on aura (d'après la formule de Parseval) 



A[/] = — / f{xé')'^{c'>i)dt {M„a„ — l„=o); 



7" On connaîtra A\f] pour les diverses combinaisons de cas précé- 

 dents, etc. 



Formons l'expression intégrale 



V(r. 7, «, ^)=-^ f [/{re")-/{o)]yie-'')dt 



des Notes précédentes (') en y remplaçant la fonction /(.») par l'expres- 

 sion A[y'J, ci-dessus indiquée, rattachée à la fonction y considérée. L'ex- 

 pression V ainsi obtenue apparaîtra sous la forme d'une intégrale définie 

 simple ou multiple, ou même, dans certains cas généraux, sous la forme 

 explicite finie. 



Des résultats démontrés dans nos deux Notes citées s'ensuit le théorème 

 suivant, résumant le procédé de calcul que nous avons en vue : 



Le coefftcienl a„(n ^ i, 2, 3, ...) de la série 



f ( .r ) = «0 + atu- + a, .v- + . . . 



sera la solution en a„ de V équation (i ^ o (^ordinaire ou fonctionnelle) apt'ès 

 y avoir remplacé \„par le nombre entier composé du groupe de décimales de V 



formé de la 



';i(n — i) 



// + I 



n(n -{- ]) 



h 



décimale inchisive- 



jusqn'ci la 



ment (le nombre entier h étant choisi comme il a été indiqué dans les 

 Notes citées). 



( ') Sur quel<iues expressions numériques remarquables {Comptes rendus, l. l(]'i-, 

 1917, p. 7 16) ; Théorèmes arillunc tiques sur V intégrale de Cauchy ( Coniplcs rendus, 

 t. Ki'p, 1917, p'. 780). 



