SÉANCE DU 17 SEPTEMBRE I917. ^gi 



On peut ainsi déterminer les valeurs e.,iYicies d'un nombre voulu de coef- 

 ficients r/|, flo, «;,, ... à Taidc de la seule valeur suffisamment approchée de 

 l'expression numérique V : pour avoir les m premiers coeflicienls «/,, il est 

 nécessaire et suffisant de connaître la valeur iinmérique de V avec 



m {m 4- I ) ( 2 /?i + I ) -t- 3 /?? ( «^ + i) . 

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décimales exactes. 



Dans le cas où les coefficients «,;sont tous des nombres entiers, une valeur 

 suffisamment approchée de V fournit, du même coup et sans aucun calcul 

 supplémentaire., les valeurs exactes d'autant de coefficients «/, qu'on voudra ; 

 en désignant par H^le nombre entier composé du groupe de décimales de V 



commençant par le premier chiffre significatif qui suit la -^ — ^ A et 



— '- h\ décimale delà valeur numérique de V, le 



coefficient a/^ coïncide avec Ventier Hy^ de même rang. 



Comme il a été indiqué dans les Notes précédentes, l'intégrale V peut 

 être remplacée par diverses autres qui lui sont équivalentes et même, dans 

 certains cas, par des expressions formées à partir de la fonction /{x) à 

 l'aide des opérations arithmétiques élémentaires (cas où les coefficients 

 entiérisés ne croissent pas indéfiniment avec leur rang). 



On voit par ce qui précède comment certaines données assez vagues sur 

 les coefficients d'une série de puissances correspondant à une fonction 

 donnée sous une forme analytique autre que celte série (par exemple sous la 

 forme explicite finie, sous la forme d'une intégrale définie siuiple ou mul- 

 tiple, comme intégrale d'une équation différentielle ou fonctionnelle, etc.) 

 permettent de déterminer complètement tous ces coefficients à l'aide de la 

 suite de décimales successives d'une seule expression numérique. 



Ces considérations s'appliquent manifestement à des séries autres que 

 celles de Taylor, par exemple aux séries exponentielles ainsi qu'à des séries 

 multiples. Elles seront développées dans un Mémoire plus étendu. 



PHYSIQUE. — V effet thermo-électrique par étranglement. Note (') 

 de M. Carl Be.vediks, présentée par M. Henry Le Chatelier. 



Dans une Note antérieure (') j'ai établi l'existence d'un nouvel eli'et 

 thermo-électrique, dont les conditions de production peuvent être ainsi 



(') Séance du 10 septembre 1917. 



(') Comptes rendus, t. 163, 1916, p. 761 . 



