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tend uniformément vers zéro dans l'intervalle a<^.;<;^. Cela suffit pour 

 assurer la validité pour les séries R. F. de tous les théorèmes sur l'intégra- 

 tion terme à terme des séries de Fourier, pourvu que nous restions dans 

 l'intervalle (a, (3). 



Il est impossible d'indiquer dans cette Note toute l'étendue de la théorie 

 des séries R. F. et tous les chapitres dont les résultats sont exactement les 

 mêmes que pour les séries de Fourier. On peut dire que tous les théorèmes 

 sur les séries de Fourier se reproduisent, sans autre raisonnement, comme 

 simples corollaires du théorème fondamental, sauf dans le cas où l'expres- 

 sion sous forme d'intégrale des coefficients de la série de Fourier joue un 

 rôle essentiel. 



Les résultats ainsi obtenus ont des applications importantes. En parti- 

 culier, ils permettent d'étendre notablement nos connaissances sur la con- 

 vergence d'une série de puissances sur son cercle de convergence. Par 

 exemple, le théorème suivant, conséquence immédiate de notre théorie, 

 contient comme un cas très spécial un théorème important de Fatou. 



Théorème : La ^me Vc„:", où lira c„= o, de rayon de convergence R, con- 



i'erge uniformément sur un arc C j s = R e'", «'^ f; [3 [ l'/e son cercle de conver- 

 gence, pouivu que : 



1° Les valeurs de la série à l'intérieur du cercle aient une limite unique au 

 point z, et aux points voisins de la circonférence ; 



2° La fonction de formée par ces limites soit sur C une fonction à varia- 

 tion bornée. 



D'autres théorèmes nouveaux, obtenus d'une manière analogue, con- 

 tiennent comme cas particuliers des extensions du théorème de Falou dues 

 k M. Marcel Riesz. 



RADIOLOGIE. — Dosimètrie en ^-radiothérapie dans les services de l'armée. 

 Note (') de M. Guilleminot, présentée par M. Villanl. 



La X-radiothérapie, peu utilisée au cours de la première année de guerre, 

 a pris une extension croissante à partir du début de 1916, en particulier 

 pour les traitements des cicatrices chéloïdiennes ou rétractées, les com- 



(') Séance du 24 septembre 1917. 



