SÉANCE DU 23 OCTOBRE I917, 54l 



M. le Secrétaire; perpétuel signale, parini les pièces imprimées de la 

 correspondance : 



Cours de Chimie (lois générales; métalloïdes), à l'usage des candidats 

 aux grandes écoles, par Marcel Boll; préface de Georges Darzens. (Pré- 

 senté par M, A. Haller.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw Vintégialion de certains systèmes d' équaduns 

 différentielles. Note (') de M. E. Goursat. 



Dans un Mémoire récent Sur certains systèmes d'' équations aux différen- 

 tielles totales et sur une généralisation du problème de P/affi^), dont j'avais 

 résumé les principaux résultats dans une Note des Comptes rendus ('), j'ai 

 défini un système covariant 2, complètement intégrable, d'équations aux 

 différentielles totales, attaché à toute forme symbolique de différentielles, 

 de degré quelconque/?, à n variables, x^, x^^ . . ., a7„, 



O) = i Aj^i a; . . . «p "'^K, "'t'a, • • • ""*'ap- 



Le nombre des équations linéairement distinctes de ce système est égal à la 

 classe c de la forme symbolique w, c'est-à-dire au nombre minimum de 

 variables qu'on puisse laisser dans l'expression de co par un changement de 

 variables. Les variables qui figurent dans l'expression de la forme réduite 

 équivalente à w sontprécisément les intégrales du système S, et la réduction 

 de w à une forme où figurent le nombre minimum de variables, ou l'inté- 

 gration de S, constituent deux problèmes équivalents. 



Mais, d'un autre côté, ce système S n'est pas le plus général de son 

 espèce, et les simplifications aujourd'hui classiques pour la résolution du 

 problème de Pfaff conduisent à se poser des questions analogues pour une 

 forme symbolique de degré quelconque. Le rang d'une intégrale du 

 système S semble devoit- jouer un rôle essentiel dans ces recherches. Soit 

 y(x,, X2, ..., a7„) une intégrale de ce système; imaginons qu'on ait effectué 

 un changement de variables de façon que cette intégrale soit l'une des 

 variables elles-mêmes, _/"^ a;, par exemple. Si l'on fait a?, = C, </a:, = o, 



(') Séance du i5 octobre 1917. 



(-) Annales de In Faculté des Sciçr\çes de Toulouse, 1916., 



(^) Tome 162, 1916, p. 3i3. 



