SÉANCE DU 22 OCTOBRE 1917. 543 



THÉORIE DES NOMBRES. — Siir les systèmes cycliques triples de Steiner('), 



Note (-) de M. S. Bavs. .,' 



1. Représentons par o, 1,2, ..., 6/1 des éléments en nombre N ^=6n-^ i.. 



Disposons les ~ triples contenant l'élément O en figure triant 



gulaire. Le schéma que nous donnons, pour N=i3, de cette disposition 

 triangulaire dispense de toute explication sur sa construction. Dans ce 

 schéma nous représentons, pour simplifier, par o', i', 2' les éléments 10, 

 II, 12 et nous négligeons d'écrire dans chaque triple son premier élé- 

 ment O (') : ' 



Chaque série cyclique de triples a trois de ses triples dans ce triangle 

 fondamental, placés dans les cases homologues des triangles AOB, BOC, 

 COA. Une série cyclique étant déterminée par l'un quelconque de ses 

 triples, les triples de la médiane AO et de l'intérieur du triangle AOB 

 peuvent ainsi suffire à représenter les «(6n — i) séries cycliques possibles 

 avec les n(6n — i)(6n + i) triples de G/î 4- 1 éléments. 



L'étude de ce triaiigle ABC fait voir aisément que : (a) seules les 



(') \oir, sur la théorie des systèmes triples de Steiner, le Chapitre qu'y consacre 



Netto dans sa Combinatorik. 



(-) Séance du !"■ octobre 1917» ' ■•'•, 



(') Les triples en caractères gras sont ceux, situés sur les médianes AA', BB',' GC» 



Le point O est l'intersection des trois médianes. 



