SÉANCE DU 22 OCTOBRE Ï917. 545 



servi, en transposant aux séries cycliques la transformation que White 

 effectue sur les triples, montre, du moins pour les premières valeurs de N, 

 que les systèmes de deux classes différentes sont toujours différents . Il semble 

 donc probable que, si deux systèmes cycliques sont équivalents, ils peuvent 

 en tout cas se déduire l'un de l'autre par une substitution métacyclique. Mais 

 ce théorème est encore à démontrer. En outre, les trains obtenus font 

 reconnaître que, sauf deux exceptions, le système de 7 éléments et un 

 système noté par Ko(f/) de 3i éléments, aucun des systèmes trouvés n'a 

 d'autres substitutions qui le transforment en lui-même que celles du divi- 

 seur métacyclique qui appartient à sa classe. J'ai ainsi les résultats sui- 

 vants : 



Pour N = y, l'unique système de Steiner qui existe est cyclique. Son groupe connu, 

 d"ordre 168, contient le diviseur métacyclique J|j", i + .a;|, |.r, 3-^| | d'ordre 21, qui 

 est le demi du groupe métacyclique de 7 éléments. 



Pour N =: i3, 1 système cyclique. Son groupe est le diviseur métacyclique d'ordre 3q : 



\\jr, I -+- j-|, |.r, ovr|j. 



Pour N = 19, k- systèmes cycliques. L'un ne possède que le groupe cyclique Jx, i -H j" j, 

 deux possèdent le diviseur métacyclique d'ordre 57 : j|jr, i + j-], |.r, 2"j?|J et un le 

 diviseur métacyclique d'ordre 171 : 'Ijc, ih-x|, \.f, 2^a;|[. 



Pour N ^ 25, 12 systèmes cycliques. Chacun possède uniquement le groupe 

 cyclique. 



Pour N := Si, 80 systèmes cycliques répartis en S groupes. 3 groupes sont d'un même 

 type, et 3 autres groupes d'un même type également; 2 groupes à part donnent les 

 systèmes qui offrent le plus d'intérêt. 63 de ces systèmes ne possèdent f[ue le groupe 

 cyclique; 10 d'entre eux ont le diviseur métacyclique d'ordre gS : j [x, i + a.J, | jt, 3"'cr|j, 

 un le diviseur d'ordre 465 : | |a?, i-i-a;|, \x, 3-.i|J et le groupe du système désigné 

 par K,{d) contient le diviseur d'ordre i55 : j(,r, 1 + j:\ \x, S^j:]}. Les trains des deux 

 systèmes qui font exception ont entre eux une ressemblance étroite; ceux du sys- 

 tème iii{d) permettent d'obtenir assez facilement le groupe de substitutions qui 

 appartient au système. Ce groupe est d'oi-dre 9.999.360 = 2*^. 168. 3o.3i. 



MÉCANIQUE. — Sur le mouvement uniforme d'un fil dans un milieu résistant. 

 Note de M. H. Larose, présentée par M. Jordan. 



Le fil d'un poids uniforme, flexible, inextensible, est animé dans son plan 

 d'un mouvement horizontal de translation uniforme vers la droite de 

 vitesse c et d'un glissement sur lui-même de vitesse c, ; le régime permanent 

 est supposé atteint. 



L'origine est le point le plus bas de la courbe à tangente horizontale et à tension t 

 C. R., 1917,2' Semestre. (T. 165, N* 17.) 72 



