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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



finie ('), l'axe des x horizontal vers la droite. J'a\e desy en sens inverse de la piesan- 

 teur, les s comptés positivement vers la droite à partir de l'oiigine, «', sera positif 

 ou négatif sui\ai)l (jue le glissement a lieu dans le sens des .s décroissants ou crois- 

 sants,/? est le poids du fil par unité de longueur, p le rayon de courbure, '\i l'angle 

 avec Ox de la tangente, T la tension. 



Le frottement transversal sur un élément est supposé ne dépendre que 

 de la composante transversale de la vitesse de l'élément et proportionnel à 

 son carré ; la direction asymptotique commune aux deux branches de courbe 

 fait avec Ox l'angle $ 



4>:=2arctaBg^tang5 . (o;;<tl-^); 2*'- = ff*col26 



o<âl 



47' 



a étant la vitesse de chute transversale donnant un frottement égal au 

 poids; le frottement longitudinal est supposé proportionnel à la compo- 

 sante longitudinale de la vitesse, g' est la vitesse de chute longitudinale 

 donnant un frottement égal au poids (-) 



Posons 



l':=(7'|^; 



Vi =: l'tangT. 



cos<p =:: y/cot 9lang— pour 



ol i|i 5$ (branche droite), 



COS9 = y/tangS tang— pour — tt + <I'^ 4' = ° ('^''''"'^''^ S^""^''^)' 



nous aurons pour la branche droite (s positif et o dans le premier 

 quadrant) : 



A9 = y/i — sin^9sin-(p. 





pp L 



A© sin cp 



p |_cos5 4- srn6 cos 



-oj 



t 



' T cosô ± sin 5 cos-c 



p.T I — : -r P'i C(>s9±:sin5 



=;\/2Sln29/ : j— 



t J^ t sinaA- 



9 



■do. 



py . . r { c.olo , 



i-^ = 2 sin 2 y / T — '- rfcB, 



t J l A-C9 •' 



Ay 



t \ cos 9 sine 



2siil20 



U{?. 0,ix,-), 



cos- LogU = 2p.y'sin 2Ô 



,9 



cosY) Log cot — + sinY) arc tang(tang9 cosi^) 



') Le cas bien connu d'une tension nulle au point le plus bas, la courbe du fil se 

 réduit alors à une droite, sert à déterminer les coefficients de frottement. 

 ^ (») Lord Kelvin, Papers, 2. — Longridge et Brooks, Society of Telegraph Engi- 

 neers, t. 6. — Werjner Siemens. Ibid. 



