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Celle expression peut s'écrire, en développant sh arc au dénominateur, 



rc s!) rc H — ^ '- cil rc 



(2) ir„=: > > — — -— — ' , , cos»;xcos/!r. 



'^ + 



3! 5! 7! 



P 



Faisons dans la série c=o, nous obtenons, eji tenant compte de w = 7 



au' 



3P I X -+- 2 /Jt. •^ -^ COS /?? X COS /? V 



m II 



Changeons ces notations pour revenir à celles de Navier (') et de Saint- 

 Venant (-) : n charge agissant dans le sens des déplacements, qui est 

 égale à — P, puisque P était comptée dans le sens donnant des tensions 

 positives à la face supérieure, côtés de la plaque aelh, t demi-épaisseur, 



, ... in'i: n'-n E , )> + u 

 m et n nombres impairs, m = > n — —j—, a, = -^liu.- —, 



origine à l'angle de la plaque. Toutes ces transformations faites, on trouve 



en %:< V (— ' (— - . ni'nx . n'nr 



W' = l «'=11 I ^ . ,., 



' a- b- 



qui est bien la formule de Navier et de de Saint-Venant. 



Cette formule ayant été considérée comme fausse dans ces derniers 

 temps (^), il paraît utile de montrer que, si la manière dont elle a été 

 établie peut prêter à quelques critiques, elle est cependant exacte. Tout le 

 monde étant d'accord pour reconnaître l'exactitude de la formule de la 

 plaque rectangulaire mince posée et uniformément chargée dans un rec- 

 tangle, il suffit de montrer que si cette formule est juste quand ce rectangle 

 est fini, celle à laquelle on est conduit, quand ce rectangle est infiniment 

 petit, est encore exacte. L'expression de Navier (*) 



. rmix . nr^y 

 sin sin ^- 



(.5) „.__6^vy f L 



^^ » ■K'^a.s-'^.^Zi (ni'- n-y 



niTt.i' 

 cos 



itnr 

 cos — r^- 



(') Flexion des plaques élastiques, 1820 (Bibliothèque de l'Ecole des Ponts et 

 Chaussées). 



(2) Note, par de Saint-Venant. Traduction de V Élasticité, de Clebsch. Dunod, i883. 

 (■■') Annales des Ponts et Chaussées, 1912, 4' trim., p. 483. 

 (') Ouvrage cité à la note ('), p. 743 m^ et p. ']!\%d^. 



