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La formule (2) donne un résultat intéressant, d'énoncé facile; la for- 

 mule (3) fournit la solution de la question posée au début de cette Note. 



Elle montre, en effet, que Z(a, — 2) est négatif, et même supérieur à 4 

 en valeur absolue; donc, les quotients incomplets ar/,, aa), ... de (T) ne 

 peuvent être tous supérieurs à 2 ; il, y en a an moins 2 A (+), donc sûrement 

 quatre, égaux à 2. 



Ainsi, quand on développe en fraction de Smitli une irrationnelle qua- 

 dratique quelconque, co, et ses associées (celles-ci étant en nombre deux, 

 un ou zéro), dans l'ensemble des périodes normales obtenues il y a néces- 

 sairement des quotients incomplets, 2a,, égaux à 2. 



8. Corollaire. — Si (a, h, c) est improprement primitive et si ;/, est impair 

 dans la solution positive minimum (^,, «,) de /- — Dm- = 4, w n'a pas 

 d'associée (n° 6), et son développement contient dès lors quatre quotients 

 incomplets 2, au moins. 



Par exemple, soit (a, h, c) = 2X- — 6xy — Gy''; D = 21 ; », = i ; oj, qui 



est - (3 -+- V2i), n'a donc pas d'associée. Sa période normale est 



et elle contient quatre 2. D'ailleurs 



N(+)r=2; N(-) = 4; i«,= 8; v(„._2)^_/,^ 



ce qui vérifie (2) et (3). 



Je réserve d'autres exemples pour la prochaine Note. 



MÉCANIQUE PHYSIQUE. — Expériences de M. Carrière sur le mouvement 

 aérien de balles sphériques légères, tournant autour d'un axe perpendiculaire 

 au plan de la trajectoire. Note de M. Paul Appell. 



M. Z. Carrière a étudié expérimentalement les trajectoires aériennes de 

 balles sphériques homogènes légères, tournant autour d'un axe perpen- 

 diculaire au plan de la trajectoire du centre; il a trouvé des formes de 

 trajectoires (jui varient très notablement avec la grandeur et le sens de la 

 rotation {Journal de Physique, t. 5, mai-juin 1916, p. lyS). 



Lorsque la rotation co est nulle, on admet ordinairement que la résis- 

 tance de l'air se traduit par une force U, fonction croissante de la vitesse V 

 du centre, appliquée en ce point et dirigée en sens contraire de Y. Dans ce 

 cas, le calcul semble en accord avec l'expérience de M. Carrière. 



Lors{jue co est différente de zéro, la raison des changements observés 



