6()G ACADÉMIE DES SCIENCES. 



CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 correspondance : 



Stanislas Meumeu. Histoire géologicjae de la mer. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries des polynômes de Legendre. 

 Note (•) de M. W.-H. Youn«. 



1. Dans la recherche de conditions suffisantes pour la convergence de 



(!) ^an\\,{coiO), 



n = 



où, la série étant une série de Legendre, 



(2) «..,=•(/(+ i) f /{cos,0)P„{cos.e)s.\n9ilO. 



on n'a pas, jusqu'à présent, tenu compte de la condition nécessaire que le 

 terme général de la série tende vers zéro, ou, dans le cas de la série (i), que 



(3) lini^ = o. 



Dans une Note récente, j'ai montré la simplification qui provient de 

 l'introduction de cette condition nécessaire parmi les conditions suffi- 

 santes; il s'agissait d'une série trigonomctrique qui, intégrée terme à terme, 

 converge vers une intégrale dans un intervalle (a, |3). J'ai nommé une telle 

 série une série It. F. Dans la présente Note, j'emploie la théorie des 

 séries R. F. pour démontrer le théorème suivant : 



TiiÉoiiiùME. — La série de Legendre de /(cos^)), si elle vérifie la condi- 

 tion (3), se comporte en un point intérieur (au sens étroit) de l'intenrilfe 

 (o < a; <[ ~), comme la série de Fourier de y^(cosô). 



(') Séance du 29 oclobre 1917. 



