SÉANCE DU 19 NOVEMBRE 1917. ^97 



2. Heine a donné l'expression asyniptotiqiie suivante : 



(4) P„(cOs9)r.:Q„(5) + 0«"% 



OÙ 



(5) Qn=\/ -^— fi (' — 1 h — )cosM„+ ( ^ + — )col(/slno,„ 



+ C « ' \/coséc'' 9 cos 01,, ; 

 A, l) et C étant des constantes, indépendantes de n^ et 



«« = (« + ;;)5-5- 

 Posons = i>; ; nous obtenons, après un calcul facile, 



DO ac * _ 



(G) \Ain^2c 7 rt„Q„^/ [ A,, cos«c + B„ sin« -3 i -{- C cosécr^i ; \ ^,, /; - cosw,,, 



« = i « — 1 rt — I 



OÙ, en raison de ( 3), 



(7) iini A„ ^ liin B„ ^: o. 



n — 30 



3. Nous allons montrer que la série 



ao 00 



(S) ^ V„ = V j A„cos«c + B„ sin«3 | 



est une série U. F. dans l'intervalle fo < r < M- 



La série intégrée de la série (i) converge uniformément vers / /"cosO r/0 



dans tout intervalle (2a, 2^) où o <[ 2a < G <; 2^ < t. Ainsi, si nous 

 désignons par 0,(2:;) et 0.(2^) les fonctions continues, 



(9) CP,r=2«''(P«-'^")' 



n = 1 



(10) a.) = ^rt„rt ^ cosco„, 



n = 1 



nous obtiendrons dans tout intervalle (a, Jî ), où o <^ a <; ; < [i <; - , 



/_, / \'„ f/; = / ; v'*'"^2; [/(C0S2;) — 91(2;)] — G coséc2; Oo(ac) I f/s. 

 (1 = 1 



C. K., 1917. a- Semestre. (T. 1C5, N' 21.) yl 



