SÉANCE DU K) NOVEMBRE I917. 699 



en raison de (2) et de (3). dette propriété apparaît alors comme corollaire. 



D'autre part, l'expression (2) n'entre dans notre raisonnement que dans 

 rétablissement de cette dernière propriété. Par suite le théorème du para- 

 graphe 1 reste vrai pour toute série de la l'orme (i) qui vérifie (3), sans 

 nécessairement vérifier (2), pourvu que la série intégrée converge vers une 

 intégrale dans l'intervalle considéré. 



Finalement il importe de remarquer que notre raisonnement s'applique, 

 mutalis mulandis, à un grand nombre de séries d'autres fonctions. 



MÉGANIQUE RATIONNELLE. — liéducliori de l'équation des jacohieiis rritù/Kes . 

 Note de M. Pikrre Hi'mbert, présentée par M. AppcU. 



Les axes de l'ellipsoïde de référence étant d', b', o, considérons ré([ua- 

 tion des jacobiens critiques telle que l'a donnée Poincaré, 



,^ ^ R,S, RS 



' ' 3 2/1 + 1 



pour une figure d'équilibre d'ordre pair, où 



R = {p^-y.,)ip'--y.,).... 



Prenant pour variable p- = r, nous poserons 



¥{r)^\Jr{r-b'){r~-a-), 



R S 

 et nous désignerons par M la quantité — ^, c'est-à-dire l'une ou l'autre des 



expressions 



/■ r" dl (r— a') {,---/>-) r" dt 



qui sont égales par suite de la première équation de Poincaré, 



H, S, _ RA 

 3 ~" 5 ■ 



Nous supposerons M déjà calculé en fonction do /•, et nous chercherons à 

 réduire «i"(p) à une forme simple. 



Désignons par A et B les polynômes de degrés respectivement inférieurs 

 à ceux de R' et de R, tels que 



AR + BR' = I ; 



