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et rappelons les équations de condition qui existent entre a^, Ir et les a, 



OU 



a, a, — 6^ a,— rt- K'(a,) 



F(^,) H' (a,)' 



De ces équations on peut aisément tirer la formule suivante (') 



(a) 



B(o) B(6^) B(«-^) _ 

 R(o) "*" HY/Ô '^ '^(«') ~ °' 



Ceci posé, nous écrirons 



RS 



R"- 



di 



■' /•" AR + i 



R^ r AR + BR' rf£ 

 F 



11-' / aL 



■2 /t -H I ~ T J^. ÏF(7]T(T) 



ou, après une intégration par parties, 



RS BR R- r dl i A + R' BF' 



(3) 



RS BR R- /• 



t « -+- I 3 r 11 



F V R RF 



La décomposition en éléments simples nous donnera 



A + B' _ _ A^ _ Ëil! ~ _ v" R"(«/) '^(^.) 

 R ~ R' ' HIV"" — J IV-(a,)(/- — 2^,)' 



D'après (i), cette dernière somme est égale à 



B(«,)F'(z,) 



Zd R'(a,)F(a,)(/- 



y-.) 



égale elle-même à 



B(/-)F'(/-) i_ 

 R(r) F(/-) 3 



/■R(o) 



I R(A^; 



I B(«^) 



/?■- lU^-) /■ — rr" H(n-) 



comme on le voit en décomposant en éléments simples la fraction ration- 

 nelle 



2 B(/-)F( /■)!■•'(/■) 



• R(/)F=(r) 



,(') \oir, pour la démonslration, la Noie : Simplification d'une formule de 

 M. tJit[)ouuo\- (Comptes rendus, t. 1()2, igiG- p. 4')- 



