ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCR DU LUNDI 26 NOVEMBRE IÎ)I7. 



PRÉSIDENCE DE M. Camille JORDAN. 



ME>I(HIVES ET COMMlIi^ICATlOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur le déyeloppemenl , en fraction continue 

 (le Slephen Smith, des irrationnelles quadratiques. Note de M. <i. Uimbkrt. 



9. Cette Note fait suite à celle du précédent Compte rendu (' ). 



Reprenons le Tableau des périodes normales, dans les développements 

 de Smith des irrationnelles associées, w, w', ... dont la première est racine 

 positive de la forme («, h, c), de déterminant D : 



Le nombre des lignes de (T) est 3, 2 ou i . 



D'autre part, o), w', ..., qui sont modulairement équivalents, donnent 

 lieu, si on les développe en fraction continue ordinaire, à une même 

 période normale, que nous appellerons période ordinaire : ce sera la 

 période minima si celle-ci a un nombre pair de termes, ou cette période 

 répétée deux fois, dans le cas contraire. 



Soient ainsi 



A,, Aj, ..., A„, (v pair) 



les quotients incomplets (positifs) de la période ordinaire de w. 



10. Formules relatives aux Aj. — En premier lieu, il résulte aisément de 



(') Comptes rendus, t. 165, 1917, p. 689. 



.\ la page ôqS, ligne 8 en remontant, au lieu de : —1, lire : 1\ . 



C. K., 1J17, f Semeslre. (T. t65, N- 22.) 96 



