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la Note précédente qu'on a 



(4) vz=N(+), 



N( + ) et N( — ) désignant toujours les nombres des £,, £,', ..., égaux respec- 

 tivement à -t~ I et — I dans (T). 



Ensuite, j'ai établi (') que la somme, SA,-, des A,, est égale au nombre 

 des formes (a, j3, y), équivalentes à (a, h, c), et dont la demi-circonférence 

 représentative coupe, dans le demi-plan, les deux droites a? = o et j; = i. 



Or, pour une telle forme (a, p, y), deux cas sont possibles : 



i'- La demi-circonférence de (a, (3, y) coupe x= — i : alors (a, p, y) est 

 une réduite ou seini-roduite secondaire (mod2), équivalente à (a, />, c), 

 donc appartenant à une des sous-classes C, en les<juelles se partage, relati- 

 vement au groupe F, la classe ordinaire C, déterminée par (a, h, c). Le 

 nombre des (a, p, y^ correspondantes est donc, en vertu de la dernière 

 Note, égal à !!(«,— i), la somme portant sur les 2rt,, 2(^/j', ... du Ta- 

 bleau (T). 



2° La demi-circonférence de (a, (3, y) coupe Or entre les points 

 d'abscisses — i et o : alors (a, [i, y) est ce que, dans la dernière Note, j'ai 

 appelé une R, ; et (ibùl.) ces (a, p, y) sont en nombre N(-f-). 



De là, résulte immédiatement la formule 



(5) :SA,= i(«,-i) + N(-+-), 

 qui, en vertu de (4), s'écrit 



(6) 2(A,— .)^i(a,-r). 



En combinant (5) et (6) avec les formules.(2) et (3) de la Note précé- 

 dente, on trouve 



(7) 2A,= N(-), ' . 



(8) 1A.= -Iai 



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Ce sont là des relations intéressantes entre les A, et les éléments du 

 Tableau (T), c'est-à-dire entre \a période ordinaire de co et les périodes nor- 

 males de co et de ses associées, dans leurs développements de Smith. 



11. Formation des A,- à partir de (T). — On peut aller plus loin et 

 déduire individuellement les A, des éléments du Tableau (T). 



(') Journ. de Math., 7° série, t. 2, p. 126. 



